También conocida como distribución de Gauss, distribución gaussiana o distribución de Laplace-Gauss, la distribución normal es una función de densidad de probabilidades asociada a la variable aleatoria continua. Esta función fue descubierta por Carl Gauss.

La distribución normal es empleada en estadística y teoría de las probabilidades. La definición formal de esta función se expresa:

Donde μ es la media de la distribución.

σ es la desviación estándar de la distribución.

π = 3.1415926535…

x es la variable aleatoria.

A una distribución normal de media μ y desviación estándar σ se le denota N(μ,σ).

Cuando μ = 0 y σ = 1 se dice que es una curva normal unitaria (N(0,1))

La gráfica de esta función dibuja una forma de campana, de allí que se le conozca como la campana de Gauss.

Propiedades de la distribución normal

  • La media y la desviación estándar serán los determinantes para graficar esta función.
  • La media indica la posición de la campana y se desplazará en el eje x.
  • Mientras exista más desviación la curva se hará más plana.
  • La curva es simétrica en relación a la media.

Ejemplos de distribución normal

  • En una distribución normal de media 4 y desviación típica 2, calcule el valor de a para que: P(4−a ≤ x ≤ 4+a) = 0.5934.

  • En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de junio sigue una distribución normal, con media 23° y desviación típica 5°. Calcular el número de días del mes en los que se espera alcanzar máximas entre 21° y 27°.

  • La media de los pesos de 500 estudiantes de una universidad es 70 kg y la desviación típica 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, encontrar cuántos estudiantes pesan:
  • Entre 60 kg y 75 kg
  • Más de 90 kg
  • Menos de 64 kg
  • 64 kg
  • 64 kg o menos

  • Luego de un test de cultura general se observa que las puntuaciones obtenidas siguen una distribución una distribución N(65, 18). Se espera clasificar a los participantes en tres grupos (de baja cultura general, de cultura general aceptable, de excelente cultura general) así que hay en el primero un 20% la población, un 65% el segundo y un 15% en el tercero. ¿Cuáles son las puntuaciones que fijan el paso de un grupo al otro?

Baja cultura hasta 49 puntos.

Cultura aceptable entre los 50 y 83 puntos.

Excelente cultura a partir de 84 puntos.