Fracciones irreducibles

Se le denomina fracción irreducible a una fracción que no se puede simplificar más. Es decir, que el numerador y el denominador poseen factores en común. Básicamente una fracción está escrita en su mínima expresión cuando no hay otra fracción de carácter equivalente que se pueda escribir en términos más sencillos.

La fracción 6/12 se ha simplificado a 3/6 y esta a su vez se ha podido simplificar a su vez a 1/2, pero ya no es posible simplificarla más. La fracción 1/2 es irreducible.

En la mayoría de los casos, una fracción no se puede reducir más cuando sus términos no poseen ningún divisor común excepto el 1.

Es preferible continuar con un orden lógico para hallar una fracción irreducible:

  • Dividir sus términos (numerador y denominador) por los números primo 2, 3, 5, 7 etc. mientras sea posible.
  • Continuar dividiendo por el siguiente número primo hasta que no sea posible por más.

Toda fracción irreducible equivalente a una fracción dada, puede ser calculada dividiendo numerador con denominador entre su máximo común divisor. Por ejemplo, se puede dar el caso, en el que el máximo común divisor de 180 y 270 es 90, en este caso la fracción irreducible equivalente a 180/270 es 2/3.

De igual forma también se puede hallar dividiendo sucesivamente numerador y denominador entre sus divisores comunes.

Existen dos métodos para llegar a una fracción irreducible están son:

  • Método 1 para simplificar fracciones: se divide numerador con denominador entre el máximo con un divisor. A continuación, se explicará cómo se reduce una fracción con este método 90/120.

Calculamos el máximo común divisor entre 90 y 120. Como mostramos en la imagen de arriba, cogemos los divisores comunes de 90 y de 120, que son el 2, el 3 y el 5, y elegimos el de menos exponente. Del factor 2, el de menos exponente es 1, del factor 3, el de menor exponente es 1 y del factor 5, el de menor exponente es 1. Por lo que 2 x 3 x 5 = 30.

30 es el máximo común divisor entre 90 y 120. Así que a continuación se divide el numerador y el denominador entre 30. 3/4 es la fracción irreducible de 90/120.

  • Método 2 para simplificar fracciones: Dividir numerador y denominador por divisores comunes entre ambos hasta que no haya más divisores comunes. Vamos a ver un ejemplo

Vamos a llegar a la fracción irreducible de 28/42. En este caso el numerador como el denominador son pares pueden ser divididos entre 2. Nos quedaría 14/21. Como 14 y 21 son múltiplos de 7, podemos dividirlos por éste. Al dividir 14/21 entre 7, quedaría 2/3, que se trata de una fracción irreducible debido a que no hay ningún divisor común existente entre numerador y denominador.

Existen diversos trucos para poder calcular una fracción irreducible, a continuación, te presentaremos uno de ellos:

Se lleva a cabo la descomposición del numerador (90) y el denominador (120) en factores primos y escribimos en forma de fracción los factores de cada uno. Se descartan los factores que sean semejantes, y que estén presentes tanto en el numerador como en el denominador, y se lleva a cabo la multiplicación de los factores que se quedan sin descartar. Al finalizar, queda 3/4, que es el mismo resultado que se obtuvo según el método 2.

Ejemplo de fracciones irreducibles