El Máximo Común Divisor es el mayor número que divide de forma exacta a uno o varios números. Es decir, que cuando dicho número se divida con otro, el resto deberá ser igual a cero “0”.

Otra forma de ver o entender al Máximo Común Divisor será definiéndolo como aquel número más grande que divide a dos o más números naturales o enteros.

Por ejemplo, si dividimos 10 entre 5, el resultado será 2 y el resto igual a cero. Pero si dividimos 10 entre 6, el valor más cercano es 1 y el resto quedaría en 4; por tanto, entenderemos que 6 no es divisor de 10, debido a que su resto no es igual a cero.

Así, sucesivamente, iremos probando con los números, para encontrar los divisores y ya luego determinar cuál será el máximo común divisor. Digamos que este sería sólo un método y un primer paso para realizar dicha operación, existen otros que más adelante explicaremos.

Para denotar el máximo común divisor, debemos escribir: M.C.D. (a, b). La “a” y la “b” son los números a los cuáles le calcularemos el máximo común divisor. Por ejemplo, si queremos calculárselo a 15 y 20, lo denotaríamos de la siguiente manera: M.C.D. (15, 20).

Antes de continuar, debemos aclararte que esta operación matemática sólo puede realizarse con números enteros. Con decimales no está permitido, pues no resultaría.

 

Formas de calcular el Máximo Común Divisor

 

Existen dos formas. Si deseas encontrar el Máximo Común Divisor de números pequeños, puedes utilizar la forma 1, que consiste simplemente en encontrar los divisores de dos o más números y ver cuál de todos es el máximo que los divide exactamente. Pero, cuando se trata de números más grandes, lo mejor será utilizar la forma 2, la cual se refiere a la descomposición de factores.

Procedemos a explicarte dichas formas.

 

Forma 1: Calculando los divisores.

 

Por ejemplo. Si queremos encontrar el máximo común divisor de 10 y 20.

Primero, debemos escribir uno debajo del otro y colocar sus números divisores. De la siguiente forma:

10 = 1, 2, 5, 10.

20 = 1, 2, 4, 5, 10, 20.

¿Cómo encuentras los divisores? Fácil, divides el número (10, por ejemplo) desde 1 en adelante. Aquellos donde el resto sea igual a cero, entonces serán divisores de 10.

Segundo, una vez que encuentres los divisores de 10 y 20 (por separado), debes identificar cuáles de coinciden o dividen a ambos números.

En este caso, los divisores que coinciden son 1, 2, 5, y 10.

Como el máximo común divisor, es aquel número más grande que divide a dos o más números, en esta oportunidad, el máximo común divisor de 10 y 20 será 10.

Acotación: Esta es una forma sencilla y lógica de comprender cómo encontrar el máximo común divisor de uno o más números. Sin embargo, es considerada la forma larga para realizar dicho cálculo. Una vez que entendemos la lógica de funcionamiento de dicho cálculo, se procede a realizarlo siempre a través de la descomposición de factores. Esta otra forma, resulta mucho más práctica y corta, además que funciona para números más grandes.

 

Forma 2: Descomposición de Factores.

 

Esta forma consiste en descomponer en factores primos (por separado) a los números a los cuales se les desea calcular el máximo común divisor y, luego, a través de los números que coinciden, elegir el número más grande que divida a ambos. De la siguiente manera:

Por ejemplo. Encontrar el máximo común divisor de 40 y 60.

Primero, la descomposición siempre comienza colocando el número (que se desea descomponer, en este caso primero el 40) y trazar una línea vertical a su lado, para colocar (del otro lado) sus factores primos.

Segundo, la descomposición siempre comienza con el divisor más pequeño, es decir, el número más pequeño que pueda dividir al número que analizamos. En este caso, sería el número 2. Y así sucesivamente hasta terminar.

Tercero. Ya sabemos, entonces, que los divisores de 40 son 2x2x2x5.

Cuarto. Ahora, procedemos a realizar lo mismo (descomponer) con el 60.

Quedaría así:

En el caso del 60, los divisores son 2x2x3x5.

Quinto. De los divisores de ambos números, vamos a elegir los que se repiten. En esta oportunidad son: 2x2x5.

Sexto. Procedemos multiplicarlos. El resultado sería 20. Por tanto, el máximo común divisor entre 40 y 60 es 20.