La función exponencial es (como su nombre lo indica), una función que se personifica por medio de la «ecuación f(x) = aˣ», esta se caracteriza debido que la variable “x” se conoce como un exponente.

En este artículo, te brindaremos las funciones que tiene la función exponencial en las matemáticas y también los mejores ejemplos sobre ella.

Funciones de la Función Exponencial

La función exponencial, nos ayuda a manifestar fenómenos que se incrementan de manera rápida. Un ejemplo de esta es el desarrollo que tiene una bacteria en la población, ya que si esta es infecciosa, cada cierto período de tiempo triplicará su cantidad de componentes. Esto indica que, cada cierto período de tiempo, habrá 3ˣ bacterias.

Estos indican que

  • Al pasar la primera hora: f(1)= 31 = 3. Tendrá tres bacterias más.
  • Al transcurrir dos horas: f(2) =32  = 9. Tendrá nueve bacterias más.
  • Al pasar tres horas: f(3) = 3³ = 27. Habrá doce bacterias.

Y así sucesivamente.

Volviendo a la ecuación f(x) = aˣ, debemos mencionar que la base es “a” y “x” se conoce como el exponente.

En el ejemplo mencionado anteriormente, sobre la triplicación de las bacterias conforme el tiempo transcurrido,  la base del ejercicio es el número “3”, y el exponente es la variación independiente que se modifica en el plazo de tiempo.

Estas se constituyen por su definición. Sin embargo, se derivan de su propia función. También es importante mencionar que la función exponencial es continua. Esta se clasifica como creciente si a > 1 y como decreciente si a < 1.

Estas pueden ser utilizadas en un sinfín de sectores que se realizan para resolver una gran cantidad de cálculos. La función exponencial se utiliza de manera precisa y definitiva en situaciones de trabajo con aumentos de población en un lugar determinado; a nivel de intereses agregados y en referencia a la situación económica y a su vez,  se emplea para laboral con el muy conocido quebranto irradiante.

Ejemplos de Función Exponencial

A continuación, te brindaremos los mejores ejemplos sobre función exponencial para que aprendas a desarrollarla de la manera correcta.

  1. 67-X =62X+1

Ahora te explicaremos cómo resolver este ejercicio paso a paso:

67-x = 62x+1

7 – x = 2x + 1

7 – 1 = 2x + x

6 = 3x

x = 2

  1. 9(x2) = 33x+2

Los pasos para resolver este ejercicio son:

9x+2 = 35x-8

(32) x+2 = 35x-8

32x+4 = 35x-8

2x + 4 = 5x – 8

4 + 8 = 5x – 2x

12 = 3x

x = 4

  1. (1/2)6-x = 2

El procedimiento de resolución de este ejercicio es:

(1/2)6-x = 2

(2-1)6-x = 2

2–6+x = 2

-6+x = 1

x = 7

  1. f (x) = ax

Te explicaremos este ejemplo mediante la siguiente gráfica:

  1. f (x) = -ax

Como puedes observar a través de la siguiente imagen, este ejercicio se resuelve de la siguiente manera:

  1. f (x) = 3ax

Esta gráfica te explica de manera sencilla el resultado del ejemplo planteado:

  1. f (x) = (2/5)x

En este ejemplo te proporcionaremos la solución a través de la siguiente imagen:

  1. f (x) = 8(4)-x – 2

Por último, puedes observar en este último ejercicio, la forma correcta de resolver este ejercicio de función exponencial.

A lo largo de este artículo, pudiste aprender sobre la definición, funciones y la manera correcta de utilizar y resolver la función exponencial, sin mencionar que pudimos llegar a la conclusión sobre la importancia que tiene conocer esta propiedad matemática, ya que la misma influye mucho en la facilidad de resolver ejercicios matemáticos.