¿Qué es un Polinomio?

Se define como polinomio a una expresión en la que se hallan sumas, restas o multiplicaciones en las matemáticas o el álgebra. Su composición u orden parte de una variable, una constante y sus exponentes. Estos elementos se caracterizan por presentarse una o más veces en el polinomio y se identifican mediante su separación a través de sumas o restas. De igual manera, esta composición de elementos se le llama términos finitos.

En este sentido, se describe y descompone el término en dos partes poli-nomio. La primera de ellas, la palabra poli se entiende como aquella que hace referencia a muchos o varios. Mientras que nomio, se asocia a monomio, el término empleado para identificar un tipo de expresión algebraica. Por tal motivo, se conoce como polinomio a un conjunto de varios polinomios. Las operaciones que se realizan con este son de adición, sustracción y eliminación del paréntesis.

Ahora bien, el uso de las operaciones de polinomio se emplea en diversas áreas de la ciencia desde la química y física hasta economía. En cuanto al resultado de esta expresión, se debe tener presente que siempre terminará o arrojará como respuesta otro polinomio. Sucede independientemente de si se aplica suma, resta o multiplicación. También es necesario acotar que en los polinomios no se utiliza en ningún momento la división, no forma parte de sus elementos ni términos.

Tipos de polinomio

  • Monomio: Como su nombre lo indica, se encuentra formado por un solo término. En este no existe una suma o resta que separe una variable de otra. Además de esto, un monomio debe contar con exponentes de números naturales. Un ejemplo de este podría ser: 2xy, 4x o 5y.
  • Binomio: Este se caracteriza por poseer dos términos o variables que son separadas a través de una suma o una resta. Por ejemplo: 8xy+4y o 2xy-6y.
  • Trinomio: Su nombre proviene del número tres junto al término monomio, se identifica por contar con tres variables entre sus elementos. Al igual que en el binomio, estas se encuentran separadas por medio de suma o restas, tal es el caso de 8y-2xy+4.

Cómo resolver operaciones de polinomios

  • Adición: En su presentación más sencilla, la adición de polinomios se resume en reducir términos semejante y mantener el signo de los mismos. En el caso de la siguiente adición 3a+b y 2a-3b, se juntan los dos binomios en una sola línea con sus signos para formar un polinomio. Esto quedaría como 3a+b+2a-3b, al eliminar sus semejantes resolver la operación entre ellos daría como resultado final 5a-b.
  • Sustracción: En la sustracción de polinomios el cambio que se genera es aplicado únicamente al sustraendo, a este se le alteran sus signos. En caso de ser positivos pasan a ser negativos y de ser negativos se convierten en positivos. Del mismo modo se aplica la reducción de términos semejantes y se resuelve la operación entre estos mismos, por ejemplo (4x+y) – (2x-3y) = 4x+y-2x+3y = 6x+4y.
  • Eliminación e introducción de paréntesis: Para eliminar un paréntesis que posee el signo más (+) antes, localizado previo a él mantiene su estructura con sus signos tal cual. Por su parte, en caso de ser precedido por un signo menos (-), todo el polinomio en el interior del paréntesis cambiará sus signos. De ser positivos pasarán a negativos y viceversa.

Ejemplos de polinomios

  • Eliminación de paréntesis: 7x2+ (-3xy – y2) – (2x2 + xy – 3y2) = 7x2 – 3xy – y2 – 2x2 – xy + 3y2 = 5x2 – 4xy + 2y2
  • Sustracción: (5x + 2y) – (3x – y) = 5x + 2y – 3x + y= 2x + 3y
  • Adición: 2a + b y 7a – 2b = 2a + b + 7a – 2b = 9a – b