Una función racional es aquella cuya variable se expresa de la forma: f(x) = P(x)/Q(x), donde P y Q son polinomios y x es una variable. En esta función, Q debe ser diferente del polinomio nulo, además, es una fracción que no se puede reducir: las ecuaciones P(x) = 0 y Q(x) = 0 no tienen raíces comunes.

Las funciones racionales se usan en los análisis numéricos para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones.

El dominio de una función racional lo forman los números reales con la excepción de los valores de x que anulan el denominador. El dominio es la serie de números reales para los que la función está definida.

En las gráficas de una función racional pueden existir asíntotas verticales y horizontales.

Asíntota vertical

La recta x = a es una asíntota vertical de la gráfica de una función, si f (x) –> ∞ o f (x) –> -∞ cuando x tiende a a.

Asíntota horizontal

La recta y = c es una asíntota horizontal de la gráfica de una función si f (x) –> c cuando x –> ∞ o cuando x –> -∞

Ejemplos de funciones racionales

  • f (x) = 3 / (x – 4)

  • f (x) = -3x / (x + 2)

  • f (x) = (x -2) / (x2 – x – 6)

  • f (x) = -4 / (x – 2)2

  • f (x) = (x – 3) / (x2 – 1)

  • f (x) = (2×2 – 2x – 4) / (x2 + x – 12)

  • f (x) = (-x2 – x + 4) / (x2 +3 x – 4)

  • f (x) = (-2×2 + 10x – 12) / (x2 + x)

  • f (x) =(x – 1) / (x3 – 4x)