Tipos de homotecia
¿Qué es una homotecia y ejemplos?
La homotecia es un cambio geométrico en el plano donde, a partir de un punto fijo llamado centro (O), se multiplican las distancias por un factor común. De esta forma, cada punto P corresponde a otro punto P’ producto de la transformación, y estos se encuentran alineados con el punto O.
¿Cuál es la homotecia inversa?
La homotecia inversa ocurre cuando la razón de homotecia k es menor que cero (K < 0), es decir las figuras homotéticas se encuentran a distinto lado del centro de homotecia. Si la razón de homotecia k = -1, diremos que la homotecia es CONGRUENTE y corresponde a una simetría central.
¿Cuál es la homotecia directa?
1) Homotecia directa: Este tipo de homotecia ocurre cuando la razón de homotecia k es mayor que cero (K > 0), es decir las figuras homotéticas se encuentran al mismo lado del centro de homotecia. La característica principal es que los segmentos correspondientes entre las figuras son paralelos.
¿Qué es la homotecia positiva y negativa?
La homotecia negativa es a la inversa que la positiva es aquella en la cual el centro de homotecia se encuentra entre la figura. Homotecia negativa: es directa, es aquella en la cual el punto de homotecia o el centro de homotecia se encuentra después o antes de la figura trazada.
¿Qué es la homotecia inversa y directa?
La homotecia inversa es aquella en la que la razón de homotecia es negativa, o dicho de otra forma aquella en la que los puntos iniciales y sus homotéticos quedan en lados distintos del centro de homotecia. Si k > 0, A y A′ están al mismo lado de O, y se dice que la homotecia es directa.
¿Cómo calcular la homotecia inversa?
Cómo se calcula la razón de homotecia
En sentido contrario, si se desea calcular la razón de homotecia, compara la distancia entre OA´ (resultante) con la distancia OA (original). Es decir, si despejamos k de la fórmula anterior OA´=k*OA.
¿Cuál es la homotecia positiva?
Homotecia Directa o Positiva
En la homotecia positiva todos los lados o segmentos proyectados de la imagen original son paralelos a ella, y el centro de lo homotecia se ubica detrás o delante de la figura.
¿Qué pasa si la razon de la homotecia es negativa?
Cuando la razón es negativa, el centro de la homotecia queda situado entre el punto y su imagen. Resumiendo: 1) El centro de homotecia es el punto en el que concurren las rectas que determinan los puntos de una figura y sus correspondientes homólogos.
¿Cómo se hace una homotecia negativa?
Tomen como centro de homotecia el punto O, tracen los segmentos AO, BO, CO y prolónguenlos hacia la izquierda la misma distancia. Ubiquen los puntos A’, B’, C’ y únanlos para formar un nuevo triángulo.
¿Que permite la homotecia?
Lo que permite la homotecia es transformar una figura en otra semejante, pero no congruente. La relación supone que la figura obtenida es de menor o de mayor tamaño que la original.
¿Cómo identificar una homotecia?
Para reconocer si una transformación es una homotecia se deben coprobar dos cosas: Se trazan las rectas que pasan por un punto y su homólogo y se comprueba que todas ellas se cortan en el mismo punto (centro de la homotecia)
¿Dónde se ubica el centro de homotecia cuando la razón de homotecia es negativa?
Como el centro de homotecia se encuentra entre medio de las dos figuras, el valor de k es negativo.
¿Cuándo se considera que dos figuras son Homoteticas?
Dos figuras serán homotéticas si al unir mediante rectas sus vértices correspondientes (homólogos), estas rectas concurren en un único punto, llamado centro de homotecia (O) Las siguientes firguras representan dos tipos de homotecias, en ambas se trazan rectas segmentadas desde puntos correspondientes, donde concurren
¿Cómo saber dónde está el centro de homotecia?
Los dos centros de homotecia se encuentran en la línea que une los centros de las dos circunferencias dadas, que se llama la «recta de centros» (Figura 3).
¿Cuándo K 1 La razón mayor a 1 es una homotecia?
2) Si k = 1, diremos que la homotecia es congruente, porque la figura homotética es del mismo tamaño que la figura original o inicial y ambas se ubican en el mismo lugar. 3) Si k > 1, diremos que la homotecia es una ampliación.
¿Qué tipo de figuras son las figuras Homotéticas?
Figuras homotéticas, dos figuras son homotéticas cuando se corresponden de tal manera que los puntos correspondientes pasan por un punto fijo, llamado centro de homotecia, y las rectas que unen dos puntos de una misma figura y su homotética son paralelos.
¿Cuándo se dice que dos figuras son semejantes?
Dos figuras son semejantes cuando tienen la misma forma aunque tengan distinto tamaño.
¿Cuáles son las dos condiciones con las que deben de cumplir 2 figuras Homoteticas?
Figuras homotéticas, dos figuras son homotéticas cuando se corresponden de tal manera que los puntos correspondientes pasan por un punto fijo, llamado centro de homotecia, y las rectas que unen dos puntos de una misma figura y su homotética son paralelos.
¿Cuáles son las características de una figura homotética?
PROPIEDADES DE LA HOMOTECIA
Dos figuras homotéticas guardan relación de semejanza. El centro de la homotecia es invariante, y las rectas que pasan por el centro de la homotecia también lo son, aunque no lo son por puntos (los puntos no son dobles).
¿Qué es un triángulo Homotetico?
K Dos triángulos de lados paralelos son homotéticos; el vértice de homotecia y la razón Kse obtienen al unir sus vértices homólogos.
¿Qué sucede cuando la razón de homotecia es mayor a 1?
Según el valor y el signo de la razón de homotecia (k) se dan los siguientes casos: Si k > 1, la homotecia es una ampliación y ambas figuras se encuentran al mismo lado del centro de homotecia. Si k = 1, la homotecia es congruente con la figura original y ambas se encuentran en el mismo lugar.