El mínimo común múltiplo o m.c.m de dos o más números, es un cálculo que se realiza para encontrar el número más pequeño que sea múltiplo de ambos. Para hacer tal cálculo, se descomponen los dos números dados en números más pequeños hasta llegar a la unidad, para ello se usan sus factores primos.

Luego de descomponer ambos números, se procede a multiplicar los números (los factores primos) comunes y no comunes usados. Los números comunes se toman según su potencia: si en un ejercicio se repiten 2 números, se tomará el de mayor potencia.

Problemas con mínimo común múltiplo

Para poner en practica el calculo del m.c.m normalmente se usan problemas en los que existen dos o más números con una situación en común:

Sean dos amigos que parten juntos desde París. Uno volverá dentro de 6 días y el otro dentro de cuarenta 33 días. ¿Cuántos días transcurrirán para que ambos chicos vuelvan a partir juntos?

En este caso, la repuesta a la interrogante será el producto de los comunes y no comunes de ambos. El procedimiento lo veremos en los siguientes ejemplos.

Ejemplos de mínimo común múltiplo

  • Ejemplos 1: Dados los números 6 y 33, hallar el mínimo común múltiplo

6/2

3/3

1

 

33/3

11/11

1

Se multiplican los factores comunes y no comunes:

2 x 3 x 11 = 66. La respuesta al problema anterior es 66.

  • Ejemplos 2: Dados los números 5 y 11, hallar el mínimo común múltiplo

5/5

1

 

12/2

6/2

3/3

1

Se multiplican los factores comunes y no comunes:

5 x 22 x 3 = 60.

  • Ejemplo 3: Dados los números 12 y 16, hallar el mínimo común múltiplo

12/2

6/2

3/3

1

 

  16/2

8/2

4/2

2/2

1

Se multiplican factores comunes y no comunes con mayor potencia

22, 24, 3; quedando 24 x 3 = 48.

  • Ejemplo 4: Dados los números 32 y 48, hallar el mínimo común múltiplo

   32/2

16/2

8/2

4/2

2/2

1

 

48/2

24/2

12/2

6/2

3/3

1

Se multiplican factores comunes y no comunes

25, 24, 3; quedando 25 x 3 = 96.

  • Ejemplo 5: Dados los números 10 y 15, hallar el mínimo común múltiplo

  10/2

5/5

1

 

15/5

3/3

1

Se multiplican factores comunes y no comunes

2 x 5 x 3 = 45.